Matemática: Números Racionales y Irracionales

Se llama número racional a todo número que puede representarse como el cociente de dos números enteros (más precisamente, un entero y un natural positivo¹ ) es decir, una fracción común a/b con numerador a y denominador b distinto de cero. El término «racional» alude a fracción o parte de un todo. El conjunto de los números racionales se denota por Q que deriva de «cociente». Este conjunto de números incluye a los números enteros ( $\mathbb{Z}$ ), y es un subconjunto de los números reales ( $\mathbb{R}$ ).

La escritura decimal de un número racional es, o bien un número decimal finito, o bien periódico. Esto es cierto no solo para números escritos en base 10 (sistema decimal), también lo es en base binaria, hexadecimal o cualquier otra base entera. Recíprocamente, todo número que admite una expansión finita o periódica (en cualquier base entera), es un número racional.

Un número real que no es racional, se llama número irracional; la expansión decimal de los números irracionales, a diferencia de los racionales, es infinita no-periódica.

En sentido estricto, número racional es el conjunto de todas las fracciones equivalentes a una dada; de todas ellas, se toma como representante canónico de dicho número racional a la fracción irreducible. Las fracciones equivalentes entre sí –número racional– son una clase de equivalencia, resultado de la aplicación de una relación de equivalencia sobre $\mathbb{Z}$ .